Simulace gravitace-návod k použití

Obecně:
Tato aplikace slouží k vygenerování skriptu pro simulaci prostorové dynamiky hmotných těles v gravitačním poli. Simulační dynamický HTML kód s javascriptem se generuje při načtení stránky PHP kódem běžícím na servru na základě uživatelem zadaných parametrů. Samotná simulace se potom spouští na počítači koncového klienta. Její rychlost tedy bude záviset na rychlosti počítače a schopnostech internetového prohlížeče uživatele. Běh simulace byl zkoušen na prohlížečích Opera. Pro výpočet vzájemných vztahů těles se uvažuje nekonečně rychlé šíření gravitačního pole (zanedbává se zpoždění změny gravitačního pole vlivem přesunu těžiště). Tělesa se počítají jako hmotné body kromě srážek, kdy se pro jejich dotek uvažuje jejich průměr.
Ukázáním myší na některé objekty se po chvíli objeví krátká textová vysvětlivka funkce objektu.
Klepnutím myší na kruh tělesa se přepne střed pozorování do středu tohoto tělesa.

Tabulka parametrů:
Při prvním načtení skriptu se zobrazí tabulka v této podobě:

Skrýt tabulku	Návod k použití	Vzory	Zvláštní funkce
Těleso	Barva	Hmotnost [kg]	Průměr [m]	Souřadnice X [m]	Souřadnice Y [m]	Souřadnice Z [m]	Rychlost X [ms^-1]	Rychlost Y [ms^-1]	Rychlost Z [ms^-1]
Celkem
Počet:	Perioda:ms	Faktor t:	Střed X:px	Střed Y:px	Faktor x:	t=s
			Srážky:	Autodt:		dt=s

Zadávané obecné parametry:
Data počátečního stavu lze importovat a exportovat do souboru s určitým formátem. Postup je popsán v sekci Import a Export.
Jinak můžeme data počátečního stavu a parametrů simulace zadávat ručně:
Počet = počet těles, která chceme simulovat. To je přirozené číslo nebo nula. Po zvýšení počtu těles se novým tělesům automaticky předvyplní výchozí hodnoty: nulové vektory rychlosti, souřadnice Y a Z nulové a souřadnice X se přiřadí 40-násobek čísla tělesa. Barva kruhu se tělesu přiřadí podle čísla tělesa modulo 7 násobeno maximy RGB (tj. 7 nejkontrastnějších barev). Názvům těles se automaticky přiřadí jejich číslo od 0. Zadáním nulového počtu se smaže nastavení všech těles.
Perioda = prodleva mezi kroky simulace v jednotkách milisekund. (Skutečná simulační perioda pak bude součtem této prodlevy a doby výpočtu jednoho kroku a bude tedy záviset na počtu těles a rychlosti procesoru.)
Faktor t = násobitel časové osy. To znamená velikost časového kroku na reálnou jednotku času. Jestliže zadáme 1s, bude 1 sekunda simulace představovat přibližně 1 sekundu reálného času. Jestliže zadáme 10s, bude 10 simulovaných sekund trvat přibližně 1 reálnou sekundu. Větší číslo tedy zrychluje simulaci. Je možné zadávat i desetinná čísla, např.: 0.1s. Pak bude simulace 1 sekundy trvat přibližně 10 sekund. Faktor t lze zadat i záporný. Tím dojde ke zpětnému chování simulace (vektory rychlostí se budou chovat jako opačné).
Střed X, Střed Y = souřadnice středu stránky v pixelech, kde chceme mít střed pozorování.
Faktor x = násobitel měřítka souřadnic. V měřítku 1 odpovídá 1 pixel na obrazovce dékové míře 1m. Při měřítku 10 odpovídá 1 pixel 10m. Lze také zdávat desetinná čísla. Pak např. 1 pixel odpovídá 1dm.
Soustav os souřadnic je oritentována následovně: X→
Y↓
Osa Z se zobrazuje jen jako zvětšení obrázku tělesa a ovlivňuje vzájemné překrývání obrázků. Kladný směr osy Z směřuje do dáli. Tělesa s menší souřadnicí Z jsou proto v popředí a jeví se větší. Zobrazení neuvažuje perspektivu (osa Z je ve všech bodech kolmá k obrazovce, takže neovlivňuje zobrazení od X ani Y.)

Srážky – toto je zaškrtávací pole, jímž lze povolit simulaci srážek těles. Pokud není zaškrtnuto, budou se tělesa simulovat jako hmotné body o nulovém průměru. Nebude tedy nikdy docházet k jejich srážkám. Při simulaci pak existuje určitá malá naděje, že může dojít k singulárním případům, kdy se dělí nulovou vzdáleností a hodnoty rychlostí a souřadnic pak přejdou do nenumerických hodnot a simulace potom pozbyde smysluplnosti. (Objeví se hodnoty NaN).
Pokud simulaci srážek povolíme, bude simulace detekovat průnik dvou hmotných koulí, přičemž větší z těles zůstane a menší zanikne. Nové větší těleso bude mít po srážce hmotnost rovnu součtu hmotnosti obou těles před srážkou (m=m1+m2), stejně tak objem (V=V1+V2) – podle toho se přepočítá jeho nový průměr. Hybnost tělesa bude po srážce rovna vektorovému součtu hybností obou těles (p→
=
p1→
+
p2→
).
(Jde o simulaci dokonale nepružné srážky dvou hmotných bodů. Ve skutečnosti při srážce zbyde část kinetické energie, jež se fyzikálně zčásti změní v teplo, z části v rotaci nového tělesa a z části dojde k vymrštění menších úlomků do okolního prostoru. Vzhledem k tomu, že průběh těchto jevů je nám lidem nepředvídatelný, simulace je zanedbává a přebývající energii zahazuje.)
Řádek v tabulce, jenž náleží zaniklému tělesu, se na začátku zvýrazní červeně a vynuluje se hmotnost a rychlost tělesa. Pokud bylo toto těleso nastaveno jako střed pozorování, pak pravděpodobně bod pozorování uletí pryč od ostatních těles, jelikož se pozorování přestane pohybovat.

Zobrazované obecné parametry:
V dolní části tabulky se během simulace průběžně zobrazují následující informační hodnoty.
Za polem Celkem celková hmotnost v jednotkách kilogramů. Ta je součtem hmotností všech těles simulované soustavy.
Souřadnice X , Y a Z pozorovacího bodu.
t = okamžitá hodnota simulačního času od počátku simulace. V každém kroku se k t přičte dt . dt = okamžitý časový krok minulého simulačního cyklu. Vypočítává se podle vztahu dt=Perioda/1000[ms]*Faktor t.

Zvláštní funkce
Z horního řádku tabulky lze vyvolat položkou Zvláštní funkce. Tyto funkce vznikly řízenou evolucí za účelem zkoumání hypotézy velkého třesku s všelijakými počátečními simulačními stavy. Následují funkce pro import, export a automatické vygenerování všelijakých náhodných počátečních uspořádání:

Číslo záznamu	Čas záznamu	Srážka	Počet těles
	0123.456789s	2+3+4	15
	1230.456789s	1+5	13

Návod k použití simulace gravitace těles